矩阵乘法不满足的三条规律_矩阵乘法不满足的三条规律有哪些

AC=BC<=>(A-B)C=0

当C为可逆矩阵(满秩、非奇异)时，(A-B)C*C^(-1)=0*C^(-1)=A-B=0=>A=B；

当C不可逆(非满秩、奇异)时，存在非零矩阵(A-B)≠0，使得(A-B)C=0，此时A-B≠0即A≠B.

所以，矩阵乘法不满足消去律，也可以说是部分不满足，也可以说是对奇异矩阵不满足消去律，对可逆矩阵满足消去律。

对于向量，显然不满足消去率，如下可知：

以列向量为例，设列向量c使得(A-B)c=0，解关于未知矩阵X=(A-B)的矩阵方程Xc=0，易见矩阵X=(A-B)的行向量r不一定为零向量，就能使得r与c的积(即两个向量的内积)为0，这种情况下就有A-B≠0。虽然X=0也是矩阵方程Xc=0的解，但一般情况大都不能保证X=A-B=0.

矩阵乘法不满足乘法交换律？

比如A是m×n阶的，B是n×m阶的，A×B肯定不等于B×A了 如果两个都是方阵也不一定相等 因为A×B是A左乘B，B乘A是A右乘B

矩阵乘法不满足消去律举例？

AC=BC<=>(A-B)C=0

当C为可逆矩阵(满秩、非奇异)时，(A-B)C*C^(-1)=0*C^(-1)=A-B=0=>A=B；

当C不可逆(非满秩、奇异)时，存在非零矩阵(A-B)≠0，使得(A-B)C=0，此时A-B≠0即A≠B.

所以，矩阵乘法不满足消去律，也可以说是部分不满足，也可以说是对奇异矩阵不满足消去律，对可逆矩阵满足消去律。

对于向量，显然不满足消去率，如下可知：

以列向量为例，设列向量c使得(A-B)c=0，解关于未知矩阵X=(A-B)的矩阵方程Xc=0，易见矩阵X=(A-B)的行向量r不一定为零向量，就能使得r与c的积(即两个向量的内积)为0，这种情况下就有A-B≠0。虽然X=0也是矩阵方程Xc=0的解，但一般情况大都不能保证X=A-B=0.